Scalar Conservation Laws with Moving Density Constraints arising in Traffic Flow Modeling

We prove the existence of solutions of a coupled PDE-ODE system modeling the interaction of a large slow moving vehicle with the surrounding traffic flow. The model consists in a scalar conservation law with moving density constraint describing traffic evolution coupled with an ODE for the slow vehicle trajectory. The constraint location moves due to the surrounding traffic conditions, which in turn are affected by the presence of the slower vehicle, thus resulting in a strong non-trivial coupling. Key-words: Scalar conservation laws with constraints; Traffic flow modeling; PDE-ODE coupling; Wave-front tracking approximations. ∗ Inria EPI OPALE. E-mail: [email protected], [email protected]. ha l-0 07 45 67 1, v er si on 1 26 O ct 2 01 2 Loi de conservation scalaire avec des contraintes mobiles dans la modélisation du trafic routier Résumé : Le but de ce travail est d’étudier un modèle couplé de EDP-EDO et démontrer l’existence des solutions. Le modèle a été introduit pour décrire un goulot d’étranglement mobile. En particulier, il peut décrire le mouvement d’un poids lourd ou un bus, qui roule à une vitesse inférieure à celle des autres voitures, en réduisant la capacité de la route et générant ainsi un goulot d’étranglement. On peut modéliser cette situation d’un point de vue macroscopique par un système couplant une EDP avec une EDO. L’EDP est une loi de conservation scalaire avec une contrainte mobile sur la densité et l’EDO décrive la trajectoire du véhicule plus lent. Le bus se déplace avec une vitesse qui dépend du trafic routier, c’est-à-dire que le bus voyage à une vitesse constante tant qu’il n’est pas ralenti par les conditions de circulation en aval. Lorsque cela se produit, il adapte sa vitesse à la vitesse moyenne du trafic environnant. A son tour, la circulation est modifiée par la présence du véhicule plus lent. Il y a donc un couplage fort et non trivial. Mots-clés : Lois de conservation scalaires avec contraintes; Modélisation du trafic routier; Couplage EDP-EDO; Méthode du suivi de fronts. ha l-0 07 45 67 1, v er si on 1 26 O ct 2 01 2 Conservation laws with moving density constraints 3